Перевод 6BD4.3E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6BD4.3E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6BD4.3E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6BD4.3E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6BD4.3E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6BD4.3E₁₆=6 ∙ 16³ + B ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 6 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 24576 + 2816 + 208 + 4 + 0.1875 + 0.0546875 = 27604.2421875₁₀

Таким образом:

6BD4.3E₁₆ = 27604.2421875₁₀

2. Полученное число 27604.2421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 27604 в двоичную систему;
Перевести 0.2421875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 27604 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27604		2
—	27604	—	13802		2
	0	—	13802	—	6901		2
			0	—	6900	—	3450		2
					1	—	3450	—	1725		2
							0	—	1724	—	862		2
									1	—	862	—	431		2
											0	—	430	—	215		2
													1	—	214	—	107		2
															1	—	106	—	53		2
																	1	—	52	—	26		2
																			1	—	26	—	13		2
																					0	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

27604₁₀=110101111010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2421875₁₀=0.0011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

27604.2421875₁₀=110101111010100.0011111₂

Ответ: 6BD4.3E₁₆ = 110101111010100.0011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6BD4.3E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте