Перевод 9a5e.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9a5e.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9a5e.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9a5e.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9a5e.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9a5e.16₁₆=9 ∙ 16³ + a ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + e ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 36864 + 2560 + 80 + 14 + 0.0625 + 0.0234375 = 39518.0859375₁₀

Таким образом:

9a5e.16₁₆ = 39518.0859375₁₀

2. Полученное число 39518.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 39518 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 39518 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	39518		2
—	39518	—	19759		2
	0	—	19758	—	9879		2
			1	—	9878	—	4939		2
					1	—	4938	—	2469		2
							1	—	2468	—	1234		2
									1	—	1234	—	617		2
											0	—	616	—	308		2
													1	—	308	—	154		2
															0	—	154	—	77		2
																	0	—	76	—	38		2
																			1	—	38	—	19		2
																					0	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

39518₁₀=1001101001011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

39518.0859375₁₀=1001101001011110.0001011₂

Ответ: 9a5e.16₁₆ = 1001101001011110.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9a5e.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте