Перевод 1FD8.B0A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1FD8.B0A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1FD8.B0A3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1FD8.B0A3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1FD8.B0A3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1FD8.B0A3₁₆=1 ∙ 16³ + F ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 3840 + 208 + 8 + 0.6875 + 0 + 0.00244140625 + 4.57763671875E-5 = 8152.6899871826₁₀

Таким образом:

1FD8.B0A3₁₆ = 8152.6899871826₁₀

2. Полученное число 8152.6899871826 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8152 в двоичную систему;
Перевести 0.6899871826 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8152 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8152		2
—	8152	—	4076		2
	0	—	4076	—	2038		2
			0	—	2038	—	1019		2
					0	—	1018	—	509		2
							1	—	508	—	254		2
									1	—	254	—	127		2
											0	—	126	—	63		2
													1	—	62	—	31		2
															1	—	30	—	15		2
																	1	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8152₁₀=1111111011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6899871826 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6899871826 ∙ 2 = 1.3799743652 (1)
0.3799743652 ∙ 2 = 0.7599487304 (0)
0.7599487304 ∙ 2 = 1.5198974608 (1)
0.5198974608 ∙ 2 = 1.0397949216 (1)
0.0397949216 ∙ 2 = 0.0795898432 (0)
0.0795898432 ∙ 2 = 0.1591796864 (0)
0.1591796864 ∙ 2 = 0.3183593728 (0)
0.3183593728 ∙ 2 = 0.6367187456 (0)
0.6367187456 ∙ 2 = 1.2734374912 (1)
0.2734374912 ∙ 2 = 0.5468749824 (0)
0.5468749824 ∙ 2 = 1.0937499648 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6899871826₁₀=0.10110000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8152.6899871826₁₀=1111111011000.10110000101₂

Ответ: 1FD8.B0A3₁₆ = 1111111011000.10110000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1FD8.B0A3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте