Перевести число 7000.056 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7000.056 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7000.056 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7000.056 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7000.056 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7000.0568=7 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 3584 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.078125 + 0.01171875 = 3584.0898437510
Таким образом:
7000.0568 = 3584.0898437510
2. Полученное число 3584.08984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3584 в двоичную систему;
- Перевести 0.08984375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3584 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3584 | 2 | |||||||||||||||||||||
3584 | — | 1792 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1792 | — | 896 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 896 | — | 448 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 448 | — | 224 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 224 | — | 112 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 112 | — | 56 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
358410=1110000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.08984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.08984375 ∙ 2 = 0.1796875 (0)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0898437510=0.000101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3584.0898437510=111000000000.000101112
Ответ: 7000.0568 = 111000000000.000101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 1024137020 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 16604 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 25434?
- Представить восьмеричное число 1010100011 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 32412 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10036?
- Переведите 721.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 10566 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 4142341 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число BB3 в двоичной системе