Перевод 70B75004.012AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 70B75004.012AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 70B75004.012AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 70B75004.012AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 70B75004.012AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

70B75004.012AF₁₆=7 ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + B ∙ 16⁵ + 7 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 7 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 11 ∙ 1048576 + 7 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1879048192 + 0 + 11534336 + 458752 + 20480 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0.00390625 + 0.00048828125 + 0.000152587890625 + 1.4305114746094E-5 = 1891061764.0046₁₀

Таким образом:

70B75004.012AF₁₆ = 1891061764.0046₁₀

2. Полученное число 1891061764.0046 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1891061764 в двоичную систему;
Перевести 0.0046 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1891061764 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1891061764		2
—	1891061764	—	945530882		2
	0	—	945530882	—	472765441		2
			0	—	472765440	—	236382720		2
					1	—	236382720	—	118191360		2
							0	—	118191360	—	59095680		2
									0	—	59095680	—	29547840		2
											0	—	29547840	—	14773920		2
													0	—	14773920	—	7386960		2
															0	—	7386960	—	3693480		2
																	0	—	3693480	—	1846740		2
																			0	—	1846740	—	923370		2
																					0	—	923370	—	461685		2
																							0	—	461684	—	230842		2
																									1	—	230842	—	115421		2
																											0	—	115420	—	57710		2
																													1	—	57710	—	28855		2
																															0	—	28854	—	14427		2
																																	1	—	14426	—	7213		2
																																			1	—	7212	—	3606		2
																																					1	—	3606	—	1803		2
																																							0	—	1802	—	901		2
																																									1	—	900	—	450		2
																																											1	—	450	—	225		2
																																													0	—	224	—	112		2
																																															1	—	112	—	56		2
																																																	0	—	56	—	28		2
																																																			0	—	28	—	14		2
																																																					0	—	14	—	7		2
																																																							0	—	6	—	3	2
																																																									1	—	2	1
																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1891061764₁₀=1110000101101110101000000000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0046 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0046 ∙ 2 = 0.0092 (0)
0.0092 ∙ 2 = 0.0184 (0)
0.0184 ∙ 2 = 0.0368 (0)
0.0368 ∙ 2 = 0.0736 (0)
0.0736 ∙ 2 = 0.1472 (0)
0.1472 ∙ 2 = 0.2944 (0)
0.2944 ∙ 2 = 0.5888 (0)
0.5888 ∙ 2 = 1.1776 (1)
0.1776 ∙ 2 = 0.3552 (0)
0.3552 ∙ 2 = 0.7104 (0)
0.7104 ∙ 2 = 1.4208 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0046₁₀=0.00000001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1891061764.0046₁₀=1110000101101110101000000000100.00000001001₂

Ответ: 70B75004.012AF₁₆ = 1110000101101110101000000000100.00000001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 70B75004.012AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте