Перевести число 710.66314631463 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 710.66314631463 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 710.66314631463 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 710.66314631463 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 710.66314631463 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
710.663146314638=7 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 4 ∙ 8-5 + 6 ∙ 8-6 + 3 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 + 4 ∙ 8-9 + 6 ∙ 8-10 + 3 ∙ 8-11 = 7 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 7.4505805969238E-9 + 6 ∙ 9.3132257461548E-10 + 3 ∙ 1.1641532182693E-10 = 448 + 8 + 0 + 0.75 + 0.09375 + 0.005859375 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 2.288818359375E-5 + 1.4305114746094E-6 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 5.5879354476929E-9 + 3.492459654808E-10 = 456.8499999999810
Таким образом:
710.663146314638 = 456.8499999999810
2. Полученное число 456.84999999998 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 456 в двоичную систему;
- Перевести 0.84999999998 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 456 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 456 | 2 | |||||||||||||||
456 | — | 228 | 2 | ||||||||||||||
0 | 228 | — | 114 | 2 | |||||||||||||
0 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
45610=1110010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.84999999998 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.84999999998 ∙ 2 = 1.69999999996 (1)
0.69999999996 ∙ 2 = 1.39999999992 (1)
0.39999999992 ∙ 2 = 0.79999999984 (0)
0.79999999984 ∙ 2 = 1.59999999968 (1)
0.59999999968 ∙ 2 = 1.19999999936 (1)
0.19999999936 ∙ 2 = 0.39999999872 (0)
0.39999999872 ∙ 2 = 0.79999999744 (0)
0.79999999744 ∙ 2 = 1.59999999488 (1)
0.59999999488 ∙ 2 = 1.19999998976 (1)
0.19999998976 ∙ 2 = 0.39999997952 (0)
0.39999997952 ∙ 2 = 0.79999995904 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8499999999810=0.110110011002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
456.8499999999810=111001000.110110011002
Ответ: 710.663146314638 = 111001000.110110011002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 264.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 76664 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1535643.23146314631?
- Переведите восьмеричное число 2341201 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 16.2 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 5301.72 в двоичной системе?
- Как будет записано восьмеричное число 3637 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 1742110624 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 6371351 в двоичной системе счисления
- Переведите 7311 из восьмеричной в двоичную систему