Перевод 710112.1110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 710112.1110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 710112.1110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 710112.1110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 710112.1110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

710112.1110₁₆=7 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 7340032 + 65536 + 0 + 256 + 16 + 2 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 = 7405842.0666504₁₀

Таким образом:

710112.1110₁₆ = 7405842.0666504₁₀

2. Полученное число 7405842.0666504 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7405842 в двоичную систему;
Перевести 0.0666504 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7405842 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7405842		2
—	7405842	—	3702921		2
	0	—	3702920	—	1851460		2
			1	—	1851460	—	925730		2
					0	—	925730	—	462865		2
							0	—	462864	—	231432		2
									1	—	231432	—	115716		2
											0	—	115716	—	57858		2
													0	—	57858	—	28929		2
															0	—	28928	—	14464		2
																	1	—	14464	—	7232		2
																			0	—	7232	—	3616		2
																					0	—	3616	—	1808		2
																							0	—	1808	—	904		2
																									0	—	904	—	452		2
																											0	—	452	—	226		2
																													0	—	226	—	113		2
																															0	—	112	—	56		2
																																	1	—	56	—	28		2
																																			0	—	28	—	14		2
																																					0	—	14	—	7		2
																																							0	—	6	—	3	2
																																									1	—	2	1
																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7405842₁₀=11100010000000100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0666504 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0666504 ∙ 2 = 0.1333008 (0)
0.1333008 ∙ 2 = 0.2666016 (0)
0.2666016 ∙ 2 = 0.5332032 (0)
0.5332032 ∙ 2 = 1.0664064 (1)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)
0.5312512 ∙ 2 = 1.0625024 (1)
0.0625024 ∙ 2 = 0.1250048 (0)
0.1250048 ∙ 2 = 0.2500096 (0)
0.2500096 ∙ 2 = 0.5000192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0666504₁₀=0.00010001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7405842.0666504₁₀=11100010000000100010010.00010001000₂

Ответ: 710112.1110₁₆ = 11100010000000100010010.00010001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 710112.1110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте