Перевод 7204.1005 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7204.1005 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7204.1005 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7204.1005 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7204.1005 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7204.1005₈=7 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 = 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3584 + 128 + 0 + 4 + 0.125 + 0 + 0 + 0.001220703125 = 3716.1262207031₁₀

Таким образом:

7204.1005₈ = 3716.1262207031₁₀

2. Полученное число 3716.1262207031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3716 в двоичную систему;
Перевести 0.1262207031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3716 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3716		2
—	3716	—	1858		2
	0	—	1858	—	929		2
			0	—	928	—	464		2
					1	—	464	—	232		2
							0	—	232	—	116		2
									0	—	116	—	58		2
											0	—	58	—	29		2
													0	—	28	—	14		2
															1	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3716₁₀=111010000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1262207031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1262207031 ∙ 2 = 0.2524414062 (0)
0.2524414062 ∙ 2 = 0.5048828124 (0)
0.5048828124 ∙ 2 = 1.0097656248 (1)
0.0097656248 ∙ 2 = 0.0195312496 (0)
0.0195312496 ∙ 2 = 0.0390624992 (0)
0.0390624992 ∙ 2 = 0.0781249984 (0)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1262207031₁₀=0.00100000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3716.1262207031₁₀=111010000100.00100000010₂

Ответ: 7204.1005₈ = 111010000100.00100000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7204.1005 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте