Перевести число 732.42 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 732.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 732.42 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 732.42 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 732.42 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
732.428=7 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 448 + 24 + 2 + 0.5 + 0.03125 = 474.5312510
Таким образом:
732.428 = 474.5312510
2. Полученное число 474.53125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 474 в двоичную систему;
- Перевести 0.53125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 474 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 474 | 2 | |||||||||||||||
474 | — | 237 | 2 | ||||||||||||||
0 | 236 | — | 118 | 2 | |||||||||||||
1 | 118 | — | 59 | 2 | |||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
47410=1110110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5312510=0.100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
474.5312510=111011010.100012
Ответ: 732.428 = 111011010.100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3251?
- Перевести число 0.57 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 1550 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5440?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5565?
- Представьте восьмеричное число 4.7036 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 10712 в двоичной системе счисления
- Переведите 107.14 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 17001 в двоичной системе
- Переведите 300 из восьмеричной в двоичную систему