Перевод 7345.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7345.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7345.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7345.45 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7345.45 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7345.45₁₆=7 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 28672 + 768 + 64 + 5 + 0.25 + 0.01953125 = 29509.26953125₁₀

Таким образом:

7345.45₁₆ = 29509.26953125₁₀

2. Полученное число 29509.26953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 29509 в двоичную систему;
Перевести 0.26953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 29509 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	29509		2
—	29508	—	14754		2
	1	—	14754	—	7377		2
			0	—	7376	—	3688		2
					1	—	3688	—	1844		2
							0	—	1844	—	922		2
									0	—	922	—	461		2
											0	—	460	—	230		2
													1	—	230	—	115		2
															0	—	114	—	57		2
																	1	—	56	—	28		2
																			1	—	28	—	14		2
																					0	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

29509₁₀=111001101000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.26953125 ∙ 2 = 0.5390625 (0)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.26953125₁₀=0.01000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

29509.26953125₁₀=111001101000101.01000101₂

Ответ: 7345.45₁₆ = 111001101000101.01000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7345.45 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте