Перевести число 7420.31 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7420.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7420.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7420.31 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7420.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7420.318=7 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 7 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 3584 + 256 + 16 + 0 + 0.375 + 0.015625 = 3856.39062510
Таким образом:
7420.318 = 3856.39062510
2. Полученное число 3856.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3856 в двоичную систему;
- Перевести 0.390625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3856 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3856 | 2 | |||||||||||||||||||||
3856 | — | 1928 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1928 | — | 964 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 964 | — | 482 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 482 | — | 241 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
385610=1111000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.39062510=0.0110012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3856.39062510=111100010000.0110012
Ответ: 7420.318 = 111100010000.0110012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 502.13 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите восьмеричное число 2317 в двоичную систему счисления
- Перевести 5.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 144.1463146314 в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 3612 в двоичной системе счисления?
- Как представлено восьмеричное число 1010.0011101 в двоичной системе счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 1420 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 655.024 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 413 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2524051120?