Перевести число 7563.521 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7563.521 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7563.521 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7563.521 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7563.521 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7563.5218=7 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 3584 + 320 + 48 + 3 + 0.625 + 0.03125 + 0.001953125 = 3955.65820312510
Таким образом:
7563.5218 = 3955.65820312510
2. Полученное число 3955.658203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3955 в двоичную систему;
- Перевести 0.658203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3955 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3955 | 2 | |||||||||||||||||||||
3954 | — | 1977 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1976 | — | 988 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 988 | — | 494 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 494 | — | 247 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
395510=1111011100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.658203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.658203125 ∙ 2 = 1.31640625 (1)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.65820312510=0.1010100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3955.65820312510=111101110011.1010100012
Ответ: 7563.5218 = 111101110011.1010100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1512415?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 162?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 102.2?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1110111101011?
- Перевести восьмеричное число 3516 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4656170.203?
- Как будет записано восьмеричное число 1504763 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 62.4 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 545353 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1101012?