Перевод 4656170.203 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4656170.203 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4656170.203 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4656170.203 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4656170.203 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4656170.203₈=4 ∙ 8⁶ + 6 ∙ 8⁵ + 5 ∙ 8⁴ + 6 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 4 ∙ 262144 + 6 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 1048576 + 196608 + 20480 + 3072 + 64 + 56 + 0 + 0.25 + 0 + 0.005859375 = 1268856.2558594₁₀

Таким образом:

4656170.203₈ = 1268856.2558594₁₀

2. Полученное число 1268856.2558594 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1268856 в двоичную систему;
Перевести 0.2558594 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1268856 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1268856		2
—	1268856	—	634428		2
	0	—	634428	—	317214		2
			0	—	317214	—	158607		2
					0	—	158606	—	79303		2
							1	—	79302	—	39651		2
									1	—	39650	—	19825		2
											1	—	19824	—	9912		2
													1	—	9912	—	4956		2
															0	—	4956	—	2478		2
																	0	—	2478	—	1239		2
																			0	—	1238	—	619		2
																					1	—	618	—	309		2
																							1	—	308	—	154		2
																									1	—	154	—	77		2
																											0	—	76	—	38		2
																													1	—	38	—	19		2
																															0	—	18	—	9		2
																																	1	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1268856₁₀=100110101110001111000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2558594 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2558594 ∙ 2 = 0.5117188 (0)
0.5117188 ∙ 2 = 1.0234376 (1)
0.0234376 ∙ 2 = 0.0468752 (0)
0.0468752 ∙ 2 = 0.0937504 (0)
0.0937504 ∙ 2 = 0.1875008 (0)
0.1875008 ∙ 2 = 0.3750016 (0)
0.3750016 ∙ 2 = 0.7500032 (0)
0.7500032 ∙ 2 = 1.5000064 (1)
0.5000064 ∙ 2 = 1.0000128 (1)
0.0000128 ∙ 2 = 2.56E-5 (0)
0.56E-5 ∙ 2 = 1.12E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2558594₁₀=0.01000001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1268856.2558594₁₀=100110101110001111000.01000001100₂

Ответ: 4656170.203₈ = 100110101110001111000.01000001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4656170.203 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте