Перевести число 102.2 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 102.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 102.2 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 102.2 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 102.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
102.28=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 = 64 + 0 + 2 + 0.25 = 66.2510
Таким образом:
102.28 = 66.2510
2. Полученное число 66.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 66 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 66 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 66 | 2 | |||||||||||
66 | — | 33 | 2 | ||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6610=10000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
66.2510=1000010.012
Ответ: 102.28 = 1000010.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 25.75 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 254136 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 3446 в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 10344 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1234.56?
- Как будет записано восьмеричное число 12714 в двоичной системе счисления?
- Перевести восьмеричное число 2601 в двоичную систему счисления
- Перевод числа 5661 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 6717 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6451?