Перевод 764d2.2b337 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 764d2.2b337 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 764d2.2b337 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 764d2.2b337 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 764d2.2b337 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

764d2.2b337₁₆=7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + d ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + b ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + 7 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 7 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 24576 + 1024 + 208 + 2 + 0.125 + 0.04296875 + 0.000732421875 + 4.57763671875E-5 + 6.6757202148438E-6 = 484562.16875362₁₀

Таким образом:

764d2.2b337₁₆ = 484562.16875362₁₀

2. Полученное число 484562.16875362 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 484562 в двоичную систему;
Перевести 0.16875362 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 484562 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	484562		2
—	484562	—	242281		2
	0	—	242280	—	121140		2
			1	—	121140	—	60570		2
					0	—	60570	—	30285		2
							0	—	30284	—	15142		2
									1	—	15142	—	7571		2
											0	—	7570	—	3785		2
													1	—	3784	—	1892		2
															1	—	1892	—	946		2
																	0	—	946	—	473		2
																			0	—	472	—	236		2
																					1	—	236	—	118		2
																							0	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

484562₁₀=1110110010011010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.16875362 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.16875362 ∙ 2 = 0.33750724 (0)
0.33750724 ∙ 2 = 0.67501448 (0)
0.67501448 ∙ 2 = 1.35002896 (1)
0.35002896 ∙ 2 = 0.70005792 (0)
0.70005792 ∙ 2 = 1.40011584 (1)
0.40011584 ∙ 2 = 0.80023168 (0)
0.80023168 ∙ 2 = 1.60046336 (1)
0.60046336 ∙ 2 = 1.20092672 (1)
0.20092672 ∙ 2 = 0.40185344 (0)
0.40185344 ∙ 2 = 0.80370688 (0)
0.80370688 ∙ 2 = 1.60741376 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.16875362₁₀=0.00101011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

484562.16875362₁₀=1110110010011010010.00101011001₂

Ответ: 764d2.2b337₁₆ = 1110110010011010010.00101011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 764d2.2b337 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте