Перевести число 765.67 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 765.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 765.67 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 765.67 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 765.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
765.678=7 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 448 + 48 + 5 + 0.75 + 0.109375 = 501.85937510
Таким образом:
765.678 = 501.85937510
2. Полученное число 501.859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 501 в двоичную систему;
- Перевести 0.859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 501 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 501 | 2 | |||||||||||||||
500 | — | 250 | 2 | ||||||||||||||
1 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50110=1111101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859375 ∙ 2 = 1.71875 (1)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85937510=0.1101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
501.85937510=111110101.1101112
Ответ: 765.678 = 111110101.1101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 5022 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 101101110111000101 в двоичную систему
- Переведите 3621 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 6523 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 4142341 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 4677254 в двоичной системе
- Перевести число 374.254 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 176.1762 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 2761 в двоичной системе счисления
- Как перевести 531.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления?