Перевод 7AF5.5A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7AF5.5A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7AF5.5A23 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7AF5.5A23 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7AF5.5A23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7AF5.5A23₁₆=7 ∙ 16³ + A ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 28672 + 2560 + 240 + 5 + 0.3125 + 0.0390625 + 0.00048828125 + 4.57763671875E-5 = 31477.352096558₁₀

Таким образом:

7AF5.5A23₁₆ = 31477.352096558₁₀

2. Полученное число 31477.352096558 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31477 в двоичную систему;
Перевести 0.352096558 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31477 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	31477		2
—	31476	—	15738		2
	1	—	15738	—	7869		2
			0	—	7868	—	3934		2
					1	—	3934	—	1967		2
							0	—	1966	—	983		2
									1	—	982	—	491		2
											1	—	490	—	245		2
													1	—	244	—	122		2
															1	—	122	—	61		2
																	0	—	60	—	30		2
																			1	—	30	—	15		2
																					0	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31477₁₀=111101011110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.352096558 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.352096558 ∙ 2 = 0.704193116 (0)
0.704193116 ∙ 2 = 1.408386232 (1)
0.408386232 ∙ 2 = 0.816772464 (0)
0.816772464 ∙ 2 = 1.633544928 (1)
0.633544928 ∙ 2 = 1.267089856 (1)
0.267089856 ∙ 2 = 0.534179712 (0)
0.534179712 ∙ 2 = 1.068359424 (1)
0.068359424 ∙ 2 = 0.136718848 (0)
0.136718848 ∙ 2 = 0.273437696 (0)
0.273437696 ∙ 2 = 0.546875392 (0)
0.546875392 ∙ 2 = 1.093750784 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.352096558₁₀=0.01011010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31477.352096558₁₀=111101011110101.01011010001₂

Ответ: 7AF5.5A23₁₆ = 111101011110101.01011010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7AF5.5A23 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте