Перевод 7BF.52A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7BF.52A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7BF.52A16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7BF.52A16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7BF.52A16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7BF.52A16₁₆=7 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 1792 + 176 + 15 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.00244140625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 1983.3227748871₁₀

Таким образом:

7BF.52A16₁₆ = 1983.3227748871₁₀

2. Полученное число 1983.3227748871 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1983 в двоичную систему;
Перевести 0.3227748871 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1983 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1983		2
—	1982	—	991		2
	1	—	990	—	495		2
			1	—	494	—	247		2
					1	—	246	—	123		2
							1	—	122	—	61		2
									1	—	60	—	30		2
											1	—	30	—	15		2
													0	—	14	—	7		2
															1	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1983₁₀=11110111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3227748871 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3227748871 ∙ 2 = 0.6455497742 (0)
0.6455497742 ∙ 2 = 1.2910995484 (1)
0.2910995484 ∙ 2 = 0.5821990968 (0)
0.5821990968 ∙ 2 = 1.1643981936 (1)
0.1643981936 ∙ 2 = 0.3287963872 (0)
0.3287963872 ∙ 2 = 0.6575927744 (0)
0.6575927744 ∙ 2 = 1.3151855488 (1)
0.3151855488 ∙ 2 = 0.6303710976 (0)
0.6303710976 ∙ 2 = 1.2607421952 (1)
0.2607421952 ∙ 2 = 0.5214843904 (0)
0.5214843904 ∙ 2 = 1.0429687808 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3227748871₁₀=0.01010010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1983.3227748871₁₀=11110111111.01010010101₂

Ответ: 7BF.52A16₁₆ = 11110111111.01010010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7BF.52A16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте