Перевод 7CA.D3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7CA.D3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7CA.D3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7CA.D3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7CA.D3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7CA.D3₁₆=7 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 7 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 1792 + 192 + 10 + 0.8125 + 0.01171875 = 1994.82421875₁₀

Таким образом:

7CA.D3₁₆ = 1994.82421875₁₀

2. Полученное число 1994.82421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1994 в двоичную систему;
Перевести 0.82421875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1994 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1994		2
—	1994	—	997		2
	0	—	996	—	498		2
			1	—	498	—	249		2
					0	—	248	—	124		2
							1	—	124	—	62		2
									0	—	62	—	31		2
											0	—	30	—	15		2
													1	—	14	—	7		2
															1	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1994₁₀=11111001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.82421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.82421875 ∙ 2 = 1.6484375 (1)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.82421875₁₀=0.11010011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1994.82421875₁₀=11111001010.11010011₂

Ответ: 7CA.D3₁₆ = 11111001010.11010011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7CA.D3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте