Перевод 4fce.a1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4fce.a1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4fce.a1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4fce.a1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4fce.a1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4fce.a1₁₆=4 ∙ 16³ + f ∙ 16² + c ∙ 16¹ + e ∙ 16⁰ + a ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 16384 + 3840 + 192 + 14 + 0.625 + 0.00390625 = 20430.62890625₁₀

Таким образом:

4fce.a1₁₆ = 20430.62890625₁₀

2. Полученное число 20430.62890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 20430 в двоичную систему;
Перевести 0.62890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 20430 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	20430		2
—	20430	—	10215		2
	0	—	10214	—	5107		2
			1	—	5106	—	2553		2
					1	—	2552	—	1276		2
							1	—	1276	—	638		2
									0	—	638	—	319		2
											0	—	318	—	159		2
													1	—	158	—	79		2
															1	—	78	—	39		2
																	1	—	38	—	19		2
																			1	—	18	—	9		2
																					1	—	8	—	4		2
																							1	—	4	—	2	2
																									0	—	2	1
																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

20430₁₀=100111111001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62890625₁₀=0.10100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

20430.62890625₁₀=100111111001110.10100001₂

Ответ: 4fce.a1₁₆ = 100111111001110.10100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4fce.a1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте