Перевод 7E6.2E14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7E6.2E14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7E6.2E14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7E6.2E14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7E6.2E14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7E6.2E14₁₆=7 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 1792 + 224 + 6 + 0.125 + 0.0546875 + 0.000244140625 + 6.103515625E-5 = 2022.1799926758₁₀

Таким образом:

7E6.2E14₁₆ = 2022.1799926758₁₀

2. Полученное число 2022.1799926758 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2022 в двоичную систему;
Перевести 0.1799926758 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2022 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2022		2
—	2022	—	1011		2
	0	—	1010	—	505		2
			1	—	504	—	252		2
					1	—	252	—	126		2
							0	—	126	—	63		2
									0	—	62	—	31		2
											1	—	30	—	15		2
													1	—	14	—	7		2
															1	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2022₁₀=11111100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1799926758 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1799926758 ∙ 2 = 0.3599853516 (0)
0.3599853516 ∙ 2 = 0.7199707032 (0)
0.7199707032 ∙ 2 = 1.4399414064 (1)
0.4399414064 ∙ 2 = 0.8798828128 (0)
0.8798828128 ∙ 2 = 1.7597656256 (1)
0.7597656256 ∙ 2 = 1.5195312512 (1)
0.5195312512 ∙ 2 = 1.0390625024 (1)
0.0390625024 ∙ 2 = 0.0781250048 (0)
0.0781250048 ∙ 2 = 0.1562500096 (0)
0.1562500096 ∙ 2 = 0.3125000192 (0)
0.3125000192 ∙ 2 = 0.6250000384 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1799926758₁₀=0.00101110000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2022.1799926758₁₀=11111100110.00101110000₂

Ответ: 7E6.2E14₁₆ = 11111100110.00101110000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7E6.2E14 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте