Перевести число 111100010000101010010110000001101001011001100 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111100010000101010010110000001101001011001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111100010000101010010110000001101001011001100 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111100010000101010010110000001101001011001100 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111100010000101010010110000001101001011001100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

111100010000101010010110000001101001011001100₁₆=1 ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 1 ∙ 16⁴² + 1 ∙ 16⁴¹ + 0 ∙ 16⁴⁰ + 0 ∙ 16³⁹ + 0 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 0 ∙ 16³⁶ + 0 ∙ 16³⁵ + 0 ∙ 16³⁴ + 0 ∙ 16³³ + 1 ∙ 16³² + 0 ∙ 16³¹ + 1 ∙ 16³⁰ + 0 ∙ 16²⁹ + 1 ∙ 16²⁸ + 0 ∙ 16²⁷ + 0 ∙ 16²⁶ + 1 ∙ 16²⁵ + 0 ∙ 16²⁴ + 1 ∙ 16²³ + 1 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 0 ∙ 16²⁰ + 0 ∙ 16¹⁹ + 0 ∙ 16¹⁸ + 0 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 1 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 1 ∙ 3.7414441915671E+50 + 1 ∙ 2.3384026197294E+49 + 0 ∙ 1.4615016373309E+48 + 0 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 0 ∙ 2.2300745198531E+43 + 0 ∙ 1.3937965749082E+42 + 0 ∙ 8.711228593176E+40 + 0 ∙ 5.444517870735E+39 + 1 ∙ 3.4028236692094E+38 + 0 ∙ 2.1267647932559E+37 + 1 ∙ 1.3292279957849E+36 + 0 ∙ 8.3076749736557E+34 + 1 ∙ 5.1922968585348E+33 + 0 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 1 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 = 9.5780971304118E+52 + 5.9863107065074E+51 + 3.7414441915671E+50 + 2.3384026197294E+49 + 0 + 0 + 0 + 3.5681192317649E+44 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3.4028236692094E+38 + 0 + 1.3292279957849E+36 + 0 + 5.1922968585348E+33 + 0 + 0 + 1.2676506002282E+30 + 0 + 4.9517601571415E+27 + 3.0948500982135E+26 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 0 + 281474976710656 + 0 + 0 + 68719476736 + 0 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 0 + 0 = 1.0216481081279E+53₁₀

Таким образом:

111100010000101010010110000001101001011001100₁₆ = 1.0216481081279E+53₁₀

2. Полученное число 1.0216481081279E+53 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0216481081279E+53 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0216481081279E+53 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0216481081279E+53 ∙ 2 = 4.32962162558E+51 (0)
0.32962162558E+51 ∙ 2 = 6.5924325116E+50 (0)
0.5924325116E+50 ∙ 2 = 1.1848650232E+50 (0)
0.1848650232E+50 ∙ 2 = 3.697300464E+49 (0)
0.697300464E+49 ∙ 2 = 1.394600928E+49 (0)
0.394600928E+49 ∙ 2 = 7.89201856E+48 (0)
0.89201856E+48 ∙ 2 = 1.78403712E+48 (0)
0.78403712E+48 ∙ 2 = 1.56807424E+48 (0)
0.56807424E+48 ∙ 2 = 1.13614848E+48 (0)
0.13614848E+48 ∙ 2 = 2.7229696E+47 (0)
0.7229696E+47 ∙ 2 = 1.4459392E+47 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0216481081279E+53₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0216481081279E+53₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 111100010000101010010110000001101001011001100₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система
• Как переводить из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Как перевести число BDA9D5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запишите шестнадцатеричное число 2845 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1210.4107?
• Представьте шестнадцатеричное число 77232 в двоичной системе счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 3DS в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число 7AC в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 4C6?
• Переведите число 95F из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод числа 18a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число 17 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: