Перевод 800D.59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 800D.59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 800D.59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 800D.59F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 800D.59F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

800D.59F₁₆=8 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 8 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 0 + 0 + 13 + 0.3125 + 0.03515625 + 0.003662109375 = 32781.351318359₁₀

Таким образом:

800D.59F₁₆ = 32781.351318359₁₀

2. Полученное число 32781.351318359 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 32781 в двоичную систему;
Перевести 0.351318359 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32781 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	32781		2
—	32780	—	16390		2
	1	—	16390	—	8195		2
			0	—	8194	—	4097		2
					1	—	4096	—	2048		2
							1	—	2048	—	1024		2
									0	—	1024	—	512		2
											0	—	512	—	256		2
													0	—	256	—	128		2
															0	—	128	—	64		2
																	0	—	64	—	32		2
																			0	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32781₁₀=1000000000001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.351318359 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.351318359 ∙ 2 = 0.702636718 (0)
0.702636718 ∙ 2 = 1.405273436 (1)
0.405273436 ∙ 2 = 0.810546872 (0)
0.810546872 ∙ 2 = 1.621093744 (1)
0.621093744 ∙ 2 = 1.242187488 (1)
0.242187488 ∙ 2 = 0.484374976 (0)
0.484374976 ∙ 2 = 0.968749952 (0)
0.968749952 ∙ 2 = 1.937499904 (1)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.351318359₁₀=0.01011001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32781.351318359₁₀=1000000000001101.01011001111₂

Ответ: 800D.59F₁₆ = 1000000000001101.01011001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 800D.59F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте