Перевести число 800D.59F из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 800D.59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 800D.59F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 800D.59F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 800D.59F в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
800D.59F16=8 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + D ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 8 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 0 + 0 + 13 + 0.3125 + 0.03515625 + 0.003662109375 = 32781.35131835910
Таким образом:
800D.59F16 = 32781.35131835910
2. Полученное число 32781.351318359 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 32781 в двоичную систему;
- Перевести 0.351318359 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 32781 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 32781 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
32780 | — | 16390 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 16390 | — | 8195 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8194 | — | 4097 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4096 | — | 2048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2048 | — | 1024 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1024 | — | 512 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 512 | — | 256 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3278110=10000000000011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.351318359 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.351318359 ∙ 2 = 0.702636718 (0)
0.702636718 ∙ 2 = 1.405273436 (1)
0.405273436 ∙ 2 = 0.810546872 (0)
0.810546872 ∙ 2 = 1.621093744 (1)
0.621093744 ∙ 2 = 1.242187488 (1)
0.242187488 ∙ 2 = 0.484374976 (0)
0.484374976 ∙ 2 = 0.968749952 (0)
0.968749952 ∙ 2 = 1.937499904 (1)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.35131835910=0.010110011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
32781.35131835910=1000000000001101.010110011112
Ответ: 800D.59F16 = 1000000000001101.010110011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число A00007 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2e54.6?
- Переведите 1CE7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 4104?
- Перевести 78A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 3CD271 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 5D4.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите a74a из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число CA9 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число ACB12 в двоичной системе