Перевод 81021.1013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 81021.1013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 81021.1013 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 81021.1013 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 81021.1013 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

81021.1013₁₆=8 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 = 8 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 524288 + 4096 + 0 + 32 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 4.57763671875E-5 = 528417.06278992₁₀

Таким образом:

81021.1013₁₆ = 528417.06278992₁₀

2. Полученное число 528417.06278992 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 528417 в двоичную систему;
Перевести 0.06278992 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 528417 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	528417		2
—	528416	—	264208		2
	1	—	264208	—	132104		2
			0	—	132104	—	66052		2
					0	—	66052	—	33026		2
							0	—	33026	—	16513		2
									0	—	16512	—	8256		2
											1	—	8256	—	4128		2
													0	—	4128	—	2064		2
															0	—	2064	—	1032		2
																	0	—	1032	—	516		2
																			0	—	516	—	258		2
																					0	—	258	—	129		2
																							0	—	128	—	64		2
																									1	—	64	—	32		2
																											0	—	32	—	16		2
																													0	—	16	—	8		2
																															0	—	8	—	4		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

528417₁₀=10000001000000100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06278992 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06278992 ∙ 2 = 0.12557984 (0)
0.12557984 ∙ 2 = 0.25115968 (0)
0.25115968 ∙ 2 = 0.50231936 (0)
0.50231936 ∙ 2 = 1.00463872 (1)
0.00463872 ∙ 2 = 0.00927744 (0)
0.00927744 ∙ 2 = 0.01855488 (0)
0.01855488 ∙ 2 = 0.03710976 (0)
0.03710976 ∙ 2 = 0.07421952 (0)
0.07421952 ∙ 2 = 0.14843904 (0)
0.14843904 ∙ 2 = 0.29687808 (0)
0.29687808 ∙ 2 = 0.59375616 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06278992₁₀=0.00010000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

528417.06278992₁₀=10000001000000100001.00010000000₂

Ответ: 81021.1013₁₆ = 10000001000000100001.00010000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 81021.1013 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте