Перевести число 8104.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 8104.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 8104.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 8104.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 8104.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
8104.1616=8 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 = 8 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 32768 + 256 + 0 + 4 + 0.0625 + 0.0234375 = 33028.085937510
Таким образом:
8104.1616 = 33028.085937510
2. Полученное число 33028.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 33028 в двоичную систему;
- Перевести 0.0859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 33028 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 33028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
33028 | — | 16514 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16514 | — | 8257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8256 | — | 4128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4128 | — | 2064 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2064 | — | 1032 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1032 | — | 516 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 516 | — | 258 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3302810=10000001000001002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.085937510=0.00010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
33028.085937510=1000000100000100.00010112
Ответ: 8104.1616 = 1000000100000100.00010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 377 в двоичную систему счисления
- Перевод 145 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 4B4A16 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 39B1.4A в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 5FB45009448C635AF9157FE5CA5562EE3575AE9B0FDB6D2955C2307DECA6CD776956945C5DAA1FE644F36F9797?
- Представьте шестнадцатеричное число 23547 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 113.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести EA из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу D0B2?
- Переведите шестнадцатеричное число 7E7D30 в двоичную систему