Перевод 815.c9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 815.c9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 815.c9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 815.c9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 815.c9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

815.c9₁₆=8 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + c ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 2048 + 16 + 5 + 0.75 + 0.03515625 = 2069.78515625₁₀

Таким образом:

815.c9₁₆ = 2069.78515625₁₀

2. Полученное число 2069.78515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2069 в двоичную систему;
Перевести 0.78515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2069 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2069		2
—	2068	—	1034		2
	1	—	1034	—	517		2
			0	—	516	—	258		2
					1	—	258	—	129		2
							0	—	128	—	64		2
									1	—	64	—	32		2
											0	—	32	—	16		2
													0	—	16	—	8		2
															0	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2069₁₀=100000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78515625 ∙ 2 = 1.5703125 (1)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.78515625₁₀=0.11001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2069.78515625₁₀=100000010101.11001001₂

Ответ: 815.c9₁₆ = 100000010101.11001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 815.c9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте