Перевести число 830203 из 830203-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 830203 из 830203-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 830203 из 830203-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 830203 из 830203-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 830203 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

830203830203=8 ∙ 8302035 + 3 ∙ 8302034 + 0 ∙ 8302033 + 2 ∙ 8302032 + 0 ∙ 8302031 + 3 ∙ 8302030 = 8 ∙ 3.9438600194349E+29 + 3 ∙ 4.7504767140506E+23 + 0 ∙ 572206642718775427 + 2 ∙ 689237021209 + 0 ∙ 830203 + 3 ∙ 1 = 3.1550880155479E+30 + 1.4251430142152E+24 + 0 + 1378474042418 + 0 + 3 = 3.1550894406909E+3010

Таким образом:

830203830203 = 3.1550894406909E+3010

2. Полученное число 3.1550894406909E+30 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2948731856020832256 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1550894406909E+30 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2948731856020832256 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2948731856020832256 2
2.9487318560208E+18 1.4743659280104E+18 2
0 1.4743659280104E+18 7.3718296400521E+17 2
0 7.3718296400521E+17 3.685914820026E+17 2
0 3.685914820026E+17 1.842957410013E+17 2
0 1.842957410013E+17 9.2147870500651E+16 2
0 9.2147870500651E+16 4.6073935250326E+16 2
0 4.6073935250326E+16 2.3036967625163E+16 2
0 2.3036967625163E+16 1.1518483812581E+16 2
0 1.1518483812581E+16 5.7592419062907E+15 2
0 5.7592419062907E+15 2.8796209531453E+15 2
0 2.8796209531453E+15 1.4398104765727E+15 2
0 1.4398104765727E+15 7.1990523828634E+14 2
0 7.1990523828634E+14 3.5995261914317E+14 2
0 3.5995261914317E+14 1.7997630957158E+14 2
0 1.7997630957158E+14 89988154785792 2
0 89988154785792 44994077392896 2
0 44994077392896 22497038696448 2
0 22497038696448 11248519348224 2
0 11248519348224 5624259674112 2
0 5624259674112 2812129837056 2
0 2812129837056 1406064918528 2
0 1406064918528 703032459264 2
0 703032459264 351516229632 2
0 351516229632 175758114816 2
0 175758114816 87879057408 2
0 87879057408 43939528704 2
0 43939528704 21969764352 2
0 21969764352 10984882176 2
0 10984882176 5492441088 2
0 5492441088 2746220544 2
0 2746220544 1373110272 2
0 1373110272 686555136 2
0 686555136 343277568 2
0 343277568 171638784 2
0 171638784 85819392 2
0 85819392 42909696 2
0 42909696 21454848 2
0 21454848 10727424 2
0 10727424 5363712 2
0 5363712 2681856 2
0 2681856 1340928 2
0 1340928 670464 2
0 670464 335232 2
0 335232 167616 2
0 167616 83808 2
0 83808 41904 2
0 41904 20952 2
0 20952 10476 2
0 10476 5238 2
0 5238 2619 2
0 2618 1309 2
1 1308 654 2
1 654 327 2
0 326 163 2
1 162 81 2
1 80 40 2
1 40 20 2
0 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

294873185602083225610=101000111011000000000000000000000000000000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1550894406909E+30 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1550894406909E+30 ∙ 2 = 3.101788813818E+29 ()
0.101788813818E+29 ∙ 2 = 2.03577627636E+28 ()
0.03577627636E+28 ∙ 2 = 7.155255272E+26 ()
0.155255272E+26 ∙ 2 = 3.10510544E+25 ()
0.10510544E+25 ∙ 2 = 2.1021088E+24 ()
0.1021088E+24 ∙ 2 = 2.042176E+23 ()
0.042176E+23 ∙ 2 = 8.4352E+21 ()
0.4352E+21 ∙ 2 = 8.704E+20 ()
0.704E+20 ∙ 2 = 1.408E+20 ()
0.408E+20 ∙ 2 = 8.16E+19 ()
0.16E+19 ∙ 2 = 3.2E+18 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1550894406909E+3010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1550894406909E+3010=10100011101100000000000000000000000000000000000000000000000000.2

Ответ: 830203830203 = 10100011101100000000000000000000000000000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector