Перевод 101200.1001 из троичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101200.1001 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101200.1001 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101200.1001 из 3-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101200.1001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

101200.1001₃=1 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 2 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 0 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 1 ∙ 3^-4 = 1 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 1 ∙ 0.012345679012346 = 243 + 0 + 27 + 18 + 0 + 0 + 0.33333333333333 + 0 + 0 + 0.012345679012346 = 288.34567901235₁₀

Таким образом:

101200.1001₃ = 288.34567901235₁₀

2. Полученное число 288.34567901235 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 288 в двоичную систему;
Перевести 0.34567901235 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

288₁₀=100100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.34567901235 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.34567901235 ∙ 2 = 0.6913580247 (0)
0.6913580247 ∙ 2 = 1.3827160494 (1)
0.3827160494 ∙ 2 = 0.7654320988 (0)
0.7654320988 ∙ 2 = 1.5308641976 (1)
0.5308641976 ∙ 2 = 1.0617283952 (1)
0.0617283952 ∙ 2 = 0.1234567904 (0)
0.1234567904 ∙ 2 = 0.2469135808 (0)
0.2469135808 ∙ 2 = 0.4938271616 (0)
0.4938271616 ∙ 2 = 0.9876543232 (0)
0.9876543232 ∙ 2 = 1.9753086464 (1)
0.9753086464 ∙ 2 = 1.9506172928 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.34567901235₁₀=0.01011000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

288.34567901235₁₀=100100000.01011000011₂

Ответ: 101200.1001₃ = 100100000.01011000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101200.1001 из троичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0