Перевод 841.375 из 841-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 841.375 из 841-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 841.375 из 841-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 841.375 из 841-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 841.375 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

841.375₈₄₁=8 ∙ 841² + 4 ∙ 841¹ + 1 ∙ 841⁰ + 3 ∙ 841^-1 + 7 ∙ 841^-2 + 5 ∙ 841^-3 = 8 ∙ 707281 + 4 ∙ 841 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0011890606420927 + 7 ∙ 1.413865210574E-6 + 5 ∙ 1.6811714751177E-9 = 5658248 + 3364 + 1 + 0.0035671819262782 + 9.8970564740181E-6 + 8.4058573755887E-9 = 5661613.0035771₁₀

Таким образом:

841.375₈₄₁ = 5661613.0035771₁₀

2. Полученное число 5661613.0035771 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5661613 в двоичную систему;
Перевести 0.0035771 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5661613 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5661613		2
—	5661612	—	2830806		2
	1	—	2830806	—	1415403		2
			0	—	1415402	—	707701		2
					1	—	707700	—	353850		2
							1	—	353850	—	176925		2
									0	—	176924	—	88462		2
											1	—	88462	—	44231		2
													0	—	44230	—	22115		2
															1	—	22114	—	11057		2
																	1	—	11056	—	5528		2
																			1	—	5528	—	2764		2
																					0	—	2764	—	1382		2
																							0	—	1382	—	691		2
																									0	—	690	—	345		2
																											1	—	344	—	172		2
																													1	—	172	—	86		2
																															0	—	86	—	43		2
																																	0	—	42	—	21		2
																																			1	—	20	—	10		2
																																					1	—	10	—	5		2
																																							0	—	4	—	2	2
																																									1	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5661613₁₀=10101100110001110101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0035771 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0035771 ∙ 2 = 0.0071542 (0)
0.0071542 ∙ 2 = 0.0143084 (0)
0.0143084 ∙ 2 = 0.0286168 (0)
0.0286168 ∙ 2 = 0.0572336 (0)
0.0572336 ∙ 2 = 0.1144672 (0)
0.1144672 ∙ 2 = 0.2289344 (0)
0.2289344 ∙ 2 = 0.4578688 (0)
0.4578688 ∙ 2 = 0.9157376 (0)
0.9157376 ∙ 2 = 1.8314752 (1)
0.8314752 ∙ 2 = 1.6629504 (1)
0.6629504 ∙ 2 = 1.3259008 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0035771₁₀=0.00000000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5661613.0035771₁₀=10101100110001110101101.00000000111₂

Ответ: 841.375₈₄₁ = 10101100110001110101101.00000000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 841-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 841.375 из 841-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 841-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте