Перевод 85.47 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 85.47 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 85.47 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 85.47 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 85.47 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

85.47₁₆=8 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 128 + 5 + 0.25 + 0.02734375 = 133.27734375₁₀

Таким образом:

85.47₁₆ = 133.27734375₁₀

2. Полученное число 133.27734375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 133 в двоичную систему;
Перевести 0.27734375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 133 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	133		2
—	132	—	66		2
	1	—	66	—	33		2
			0	—	32	—	16		2
					1	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

133₁₀=10000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.27734375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.27734375 ∙ 2 = 0.5546875 (0)
0.5546875 ∙ 2 = 1.109375 (1)
0.109375 ∙ 2 = 0.21875 (0)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.27734375₁₀=0.01000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

133.27734375₁₀=10000101.01000111₂

Ответ: 85.47₁₆ = 10000101.01000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 85.47 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	133		2
—	132	—	66		2
	1	—	66	—	33		2
			0	—	32	—	16		2
					1	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	133		2
—	132	—	66		2
	1	—	66	—	33		2
			0	—	32	—	16		2
					1	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	133		2
—	132	—	66		2
	1	—	66	—	33		2
			0	—	32	—	16		2
					1	—	16	—	8		2
							0	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0