Перевести число B53.4A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число B53.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода B53.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число B53.4A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа B53.4A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
B53.4A16=B ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 11 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 2816 + 80 + 3 + 0.25 + 0.0390625 = 2899.289062510
Таким образом:
B53.4A16 = 2899.289062510
2. Полученное число 2899.2890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2899 в двоичную систему;
- Перевести 0.2890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2899 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2899 | 2 | |||||||||||||||||||||
2898 | — | 1449 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1448 | — | 724 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 724 | — | 362 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 362 | — | 181 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
289910=1011010100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.289062510=0.01001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2899.289062510=101101010011.01001012
Ответ: B53.4A16 = 101101010011.01001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите 60077 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число FC123 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запиши шестнадцатеричное число 903D в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число B600 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D5.14?
- Перевести число 6c230a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 502 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число AA1 в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 11.2?
- Запиши шестнадцатеричное число 28B3 в двоичной системе счисления