Перевести число 87D1.9A из 12-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 87D1.9A из 12-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 87D1.9A из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 87D1.9A из 12-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 87D1.9A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
87D1.9A12=8 ∙ 123 + 7 ∙ 122 + D ∙ 121 + 1 ∙ 120 + 9 ∙ 12-1 + A ∙ 12-2 = 8 ∙ 1728 + 7 ∙ 144 + 13 ∙ 12 + 1 ∙ 1 + 9 ∙ 0.083333333333333 + 10 ∙ 0.0069444444444444 = 13824 + 1008 + 156 + 1 + 0.75 + 0.069444444444444 = 14989.81944444410
Таким образом:
87D1.9A12 = 14989.81944444410
2. Полученное число 14989.819444444 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 14989 в двоичную систему;
- Перевести 0.819444444 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 14989 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 14989 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
14988 | — | 7494 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
1 | 7494 | — | 3747 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 3746 | — | 1873 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 1872 | — | 936 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 936 | — | 468 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 468 | — | 234 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 234 | — | 117 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1498910=111010100011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.819444444 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.819444444 ∙ 2 = 1.638888888 (1)
0.638888888 ∙ 2 = 1.277777776 (1)
0.277777776 ∙ 2 = 0.555555552 (0)
0.555555552 ∙ 2 = 1.111111104 (1)
0.111111104 ∙ 2 = 0.222222208 (0)
0.222222208 ∙ 2 = 0.444444416 (0)
0.444444416 ∙ 2 = 0.888888832 (0)
0.888888832 ∙ 2 = 1.777777664 (1)
0.777777664 ∙ 2 = 1.555555328 (1)
0.555555328 ∙ 2 = 1.111110656 (1)
0.111110656 ∙ 2 = 0.222221312 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.81944444410=0.110100011102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
14989.81944444410=11101010001101.110100011102
Ответ: 87D1.9A12 = 11101010001101.110100011102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему
- Переведите 4034 из 12-ой в двоичную систему
- Перевод числа 357 из 12-ой в двоичную систему
- Перевести 425 из 12-ой в двоичную систему счисления
- Как представлено 12-ое число 14 в двоичной системе счисления?
- Перевести 12-ое число 23C в двоичную систему
- Как перевести число 2 из 12-ой в двоичную систему счисления?
- Переведите 12-ое число 939 в двоичную систему счисления
- Запиши 12-ое число 22634.4689 в двоичной системе счисления
- Переведите 213.01 из 12-ой в двоичную систему счисления
- Представить 12-ое число 107 в двоичной системе