Перевод 87D1.9A из 12-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 87D1.9A из 12-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 87D1.9A из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 87D1.9A из 12-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 87D1.9A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

87D1.9A₁₂=8 ∙ 12³ + 7 ∙ 12² + D ∙ 12¹ + 1 ∙ 12⁰ + 9 ∙ 12^-1 + A ∙ 12^-2 = 8 ∙ 1728 + 7 ∙ 144 + 13 ∙ 12 + 1 ∙ 1 + 9 ∙ 0.083333333333333 + 10 ∙ 0.0069444444444444 = 13824 + 1008 + 156 + 1 + 0.75 + 0.069444444444444 = 14989.819444444₁₀

Таким образом:

87D1.9A₁₂ = 14989.819444444₁₀

2. Полученное число 14989.819444444 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14989 в двоичную систему;
Перевести 0.819444444 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14989 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	14989		2
—	14988	—	7494		2
	1	—	7494	—	3747		2
			0	—	3746	—	1873		2
					1	—	1872	—	936		2
							1	—	936	—	468		2
									0	—	468	—	234		2
											0	—	234	—	117		2
													0	—	116	—	58		2
															1	—	58	—	29		2
																	0	—	28	—	14		2
																			1	—	14	—	7		2
																					0	—	6	—	3	2
																							1	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14989₁₀=11101010001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.819444444 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.819444444 ∙ 2 = 1.638888888 (1)
0.638888888 ∙ 2 = 1.277777776 (1)
0.277777776 ∙ 2 = 0.555555552 (0)
0.555555552 ∙ 2 = 1.111111104 (1)
0.111111104 ∙ 2 = 0.222222208 (0)
0.222222208 ∙ 2 = 0.444444416 (0)
0.444444416 ∙ 2 = 0.888888832 (0)
0.888888832 ∙ 2 = 1.777777664 (1)
0.777777664 ∙ 2 = 1.555555328 (1)
0.555555328 ∙ 2 = 1.111110656 (1)
0.111110656 ∙ 2 = 0.222221312 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.819444444₁₀=0.11010001110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14989.819444444₁₀=11101010001101.11010001110₂

Ответ: 87D1.9A₁₂ = 11101010001101.11010001110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 87D1.9A из 12-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте