Перевести число 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef. из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef. из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef. из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef. из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef. в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef.₁₆=8 ∙ 16⁶³ + 8 ∙ 16⁶² + 9 ∙ 16⁶¹ + 9 ∙ 16⁶⁰ + a ∙ 16⁵⁹ + a ∙ 16⁵⁸ + b ∙ 16⁵⁷ + b ∙ 16⁵⁶ + c ∙ 16⁵⁵ + c ∙ 16⁵⁴ + d ∙ 16⁵³ + d ∙ 16⁵² + e ∙ 16⁵¹ + e ∙ 16⁵⁰ + f ∙ 16⁴⁹ + f ∙ 16⁴⁸ + 0 ∙ 16⁴⁷ + 0 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 1 ∙ 16⁴⁴ + 2 ∙ 16⁴³ + 2 ∙ 16⁴² + 3 ∙ 16⁴¹ + 3 ∙ 16⁴⁰ + 4 ∙ 16³⁹ + 4 ∙ 16³⁸ + 5 ∙ 16³⁷ + 5 ∙ 16³⁶ + 6 ∙ 16³⁵ + 6 ∙ 16³⁴ + 7 ∙ 16³³ + 7 ∙ 16³² + f ∙ 16³¹ + e ∙ 16³⁰ + d ∙ 16²⁹ + c ∙ 16²⁸ + b ∙ 16²⁷ + a ∙ 16²⁶ + 9 ∙ 16²⁵ + 8 ∙ 16²⁴ + 7 ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 5 ∙ 16²¹ + 4 ∙ 16²⁰ + 3 ∙ 16¹⁹ + 2 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 0 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 1 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 3 ∙ 16¹² + 4 ∙ 16¹¹ + 5 ∙ 16¹⁰ + 6 ∙ 16⁹ + 7 ∙ 16⁸ + 8 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + a ∙ 16⁵ + b ∙ 16⁴ + c ∙ 16³ + d ∙ 16² + e ∙ 16¹ + f ∙ 16⁰ = 8 ∙ 7.2370055773323E+75 + 8 ∙ 4.5231284858327E+74 + 9 ∙ 2.8269553036454E+73 + 9 ∙ 1.7668470647784E+72 + 10 ∙ 1.1042794154865E+71 + 10 ∙ 6.9017463467906E+69 + 11 ∙ 4.3135914667441E+68 + 11 ∙ 2.6959946667151E+67 + 12 ∙ 1.6849966666969E+66 + 12 ∙ 1.0531229166856E+65 + 13 ∙ 6.5820182292848E+63 + 13 ∙ 4.113761393303E+62 + 14 ∙ 2.5711008708144E+61 + 14 ∙ 1.606938044259E+60 + 15 ∙ 1.0043362776619E+59 + 15 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 0 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 1 ∙ 9.5780971304118E+52 + 2 ∙ 5.9863107065074E+51 + 2 ∙ 3.7414441915671E+50 + 3 ∙ 2.3384026197294E+49 + 3 ∙ 1.4615016373309E+48 + 4 ∙ 9.1343852333181E+46 + 4 ∙ 5.7089907708238E+45 + 5 ∙ 3.5681192317649E+44 + 5 ∙ 2.2300745198531E+43 + 6 ∙ 1.3937965749082E+42 + 6 ∙ 8.711228593176E+40 + 7 ∙ 5.444517870735E+39 + 7 ∙ 3.4028236692094E+38 + 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 14 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 12 ∙ 5.1922968585348E+33 + 11 ∙ 3.2451855365843E+32 + 10 ∙ 2.0282409603652E+31 + 9 ∙ 1.2676506002282E+30 + 8 ∙ 7.9228162514264E+28 + 7 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 5 ∙ 1.9342813113834E+25 + 4 ∙ 1.2089258196146E+24 + 3 ∙ 7.5557863725914E+22 + 2 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 3 ∙ 281474976710656 + 4 ∙ 17592186044416 + 5 ∙ 1099511627776 + 6 ∙ 68719476736 + 7 ∙ 4294967296 + 8 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 10 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 5.7896044618658E+76 + 3.6185027886661E+75 + 2.5442597732809E+74 + 1.5901623583005E+73 + 1.1042794154865E+72 + 6.9017463467906E+70 + 4.7449506134185E+69 + 2.9655941333866E+68 + 2.0219960000363E+67 + 1.2637475000227E+66 + 8.5566236980703E+64 + 5.3478898112939E+63 + 3.5995412191401E+62 + 2.2497132619626E+61 + 1.5065044164928E+60 + 9.41565260308E+58 + 0 + 0 + 1.5324955408659E+54 + 9.5780971304118E+52 + 1.1972621413015E+52 + 7.4828883831342E+50 + 7.0152078591883E+49 + 4.3845049119927E+48 + 3.6537540933273E+47 + 2.2835963083295E+46 + 1.7840596158824E+45 + 1.1150372599265E+44 + 8.362779449449E+42 + 5.2267371559056E+41 + 3.8111625095145E+40 + 2.3819765684466E+39 + 3.1901471898838E+38 + 1.8609191940989E+37 + 1.0799977465752E+36 + 6.2307562302418E+34 + 3.5697040902427E+33 + 2.0282409603652E+32 + 1.1408855402054E+31 + 6.3382530011411E+29 + 3.4662321099991E+28 + 1.8569100589281E+27 + 9.671406556917E+25 + 4.8357032784585E+24 + 2.2667359117774E+23 + 9.4447329657393E+21 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 0 + 72057594037927936 + 9007199254740992 + 844424930131968 + 70368744177664 + 5497558138880 + 412316860416 + 30064771072 + 2147483648 + 150994944 + 10485760 + 720896 + 49152 + 3328 + 224 + 15 = 6.1786053368199E+76₁₀

Таким образом:

8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef.₁₆ = 6.1786053368199E+76₁₀

2. Полученное число 6.1786053368199E+76 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1786053368199E+76 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1786053368199E+76 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1786053368199E+76 ∙ 2 = 3.572106736398E+75 (0)
0.572106736398E+75 ∙ 2 = 1.144213472796E+75 (0)
0.144213472796E+75 ∙ 2 = 2.88426945592E+74 (0)
0.88426945592E+74 ∙ 2 = 1.76853891184E+74 (0)
0.76853891184E+74 ∙ 2 = 1.53707782368E+74 (0)
0.53707782368E+74 ∙ 2 = 1.07415564736E+74 (0)
0.07415564736E+74 ∙ 2 = 1.4831129472E+73 (0)
0.4831129472E+73 ∙ 2 = 9.662258944E+72 (0)
0.662258944E+72 ∙ 2 = 1.324517888E+72 (0)
0.324517888E+72 ∙ 2 = 6.49035776E+71 (0)
0.49035776E+71 ∙ 2 = 9.8071552E+70 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1786053368199E+76₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.1786053368199E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 8899aabbccddeeff0011223344556677fedcba98765432100123456789abcdef.₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как перевести из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 59D45 в двоичной системе
• Перевод числа A1B16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 44574?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 18B?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 315125?
• Запиши шестнадцатеричное число 717.00B в двоичной системе счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число 1F23B в двоичной системе?
• Запиши шестнадцатеричное число 12CE в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 1101001010001100010 в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0E2E2C0E2E210E2E2A0E2E190E2F1A0E2E19?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: