Перевод 717.00B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 717.00B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 717.00B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 717.00B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 717.00B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

717.00B₁₆=7 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 7 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 1792 + 16 + 7 + 0 + 0 + 0.002685546875 = 1815.0026855469₁₀

Таким образом:

717.00B₁₆ = 1815.0026855469₁₀

2. Полученное число 1815.0026855469 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1815 в двоичную систему;
Перевести 0.0026855469 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1815 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1815		2
—	1814	—	907		2
	1	—	906	—	453		2
			1	—	452	—	226		2
					1	—	226	—	113		2
							0	—	112	—	56		2
									1	—	56	—	28		2
											0	—	28	—	14		2
													0	—	14	—	7		2
															0	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1815₁₀=11100010111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0026855469 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0026855469 ∙ 2 = 0.0053710938 (0)
0.0053710938 ∙ 2 = 0.0107421876 (0)
0.0107421876 ∙ 2 = 0.0214843752 (0)
0.0214843752 ∙ 2 = 0.0429687504 (0)
0.0429687504 ∙ 2 = 0.0859375008 (0)
0.0859375008 ∙ 2 = 0.1718750016 (0)
0.1718750016 ∙ 2 = 0.3437500032 (0)
0.3437500032 ∙ 2 = 0.6875000064 (0)
0.6875000064 ∙ 2 = 1.3750000128 (1)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0026855469₁₀=0.00000000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1815.0026855469₁₀=11100010111.00000000101₂

Ответ: 717.00B₁₆ = 11100010111.00000000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 717.00B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте