Перевод 9092123.213314 из 35-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9092123.213314 из 35-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 9092123.213314 из 35-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9092123.213314 из 35-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9092123.213314 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9092123.213314₃₅=9 ∙ 35⁶ + 0 ∙ 35⁵ + 9 ∙ 35⁴ + 2 ∙ 35³ + 1 ∙ 35² + 2 ∙ 35¹ + 3 ∙ 35⁰ + 2 ∙ 35^-1 + 1 ∙ 35^-2 + 3 ∙ 35^-3 + 3 ∙ 35^-4 + 1 ∙ 35^-5 + 4 ∙ 35^-6 = 9 ∙ 1838265625 + 0 ∙ 52521875 + 9 ∙ 1500625 + 2 ∙ 42875 + 1 ∙ 1225 + 2 ∙ 35 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.028571428571429 + 1 ∙ 0.00081632653061224 + 3 ∙ 2.332361516035E-5 + 3 ∙ 6.6638900458142E-7 + 1 ∙ 1.9039685845184E-8 + 4 ∙ 5.439910241481E-10 = 16544390625 + 0 + 13505625 + 85750 + 1225 + 70 + 3 + 0.057142857142857 + 0.00081632653061224 + 6.997084548105E-5 + 1.9991670137443E-6 + 1.9039685845184E-8 + 2.1759640965924E-9 = 16557983298.058₁₀

Таким образом:

9092123.213314₃₅ = 16557983298.058₁₀

2. Полученное число 16557983298.058 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16557983298 в двоичную систему;
Перевести 0.058 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16557983298 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16557983298		2
—	16557983298	—	8278991649		2
	0	—	8278991648	—	4139495824		2
			1	—	4139495824	—	2069747912		2
					0	—	2069747912	—	1034873956		2
							0	—	1034873956	—	517436978		2
									0	—	517436978	—	258718489		2
											0	—	258718488	—	129359244		2
													1	—	129359244	—	64679622		2
															0	—	64679622	—	32339811		2
																	0	—	32339810	—	16169905		2
																			1	—	16169904	—	8084952		2
																					1	—	8084952	—	4042476		2
																							0	—	4042476	—	2021238		2
																									0	—	2021238	—	1010619		2
																											0	—	1010618	—	505309		2
																													1	—	505308	—	252654		2
																															1	—	252654	—	126327		2
																																	0	—	126326	—	63163		2
																																			1	—	63162	—	31581		2
																																					1	—	31580	—	15790		2
																																							1	—	15790	—	7895		2
																																									0	—	7894	—	3947		2
																																											1	—	3946	—	1973		2
																																													1	—	1972	—	986		2
																																															1	—	986	—	493		2
																																																	0	—	492	—	246		2
																																																			1	—	246	—	123		2
																																																					0	—	122	—	61		2
																																																							1	—	60	—	30		2
																																																									1	—	30	—	15		2
																																																											0	—	14	—	7		2
																																																													1	—	6	—	3	2
																																																															1	—	2	1
																																																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16557983298₁₀=1111011010111011101100011001000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.058 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.058 ∙ 2 = 0.116 (0)
0.116 ∙ 2 = 0.232 (0)
0.232 ∙ 2 = 0.464 (0)
0.464 ∙ 2 = 0.928 (0)
0.928 ∙ 2 = 1.856 (1)
0.856 ∙ 2 = 1.712 (1)
0.712 ∙ 2 = 1.424 (1)
0.424 ∙ 2 = 0.848 (0)
0.848 ∙ 2 = 1.696 (1)
0.696 ∙ 2 = 1.392 (1)
0.392 ∙ 2 = 0.784 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.058₁₀=0.00001110110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16557983298.058₁₀=1111011010111011101100011001000010.00001110110₂

Ответ: 9092123.213314₃₅ = 1111011010111011101100011001000010.00001110110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 35-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9092123.213314 из 35-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 35-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте