Перевести число 10102.12 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 10102.12 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 10102.12 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10102.12 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 10102.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10102.123=1 ∙ 34 + 0 ∙ 33 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 1 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 81 + 0 + 9 + 0 + 2 + 0.33333333333333 + 0.22222222222222 = 92.55555555555610
Таким образом:
10102.123 = 92.55555555555610
2. Полученное число 92.555555555556 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 92 в двоичную систему;
- Перевести 0.555555555556 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 92 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 92 | 2 | |||||||||||
92 | — | 46 | 2 | ||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9210=10111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.555555555556 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.555555555556 ∙ 2 = 1.111111111112 (1)
0.111111111112 ∙ 2 = 0.222222222224 (0)
0.222222222224 ∙ 2 = 0.444444444448 (0)
0.444444444448 ∙ 2 = 0.888888888896 (0)
0.888888888896 ∙ 2 = 1.777777777792 (1)
0.777777777792 ∙ 2 = 1.555555555584 (1)
0.555555555584 ∙ 2 = 1.111111111168 (1)
0.111111111168 ∙ 2 = 0.222222222336 (0)
0.222222222336 ∙ 2 = 0.444444444672 (0)
0.444444444672 ∙ 2 = 0.888888889344 (0)
0.888888889344 ∙ 2 = 1.777777778688 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.55555555555610=0.100011100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
92.55555555555610=1011100.100011100012
Ответ: 10102.123 = 1011100.100011100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Представить троичное число 1100 в двоичной системе
- Как выглядит троичное число 245 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 110100 из троичной в двоичную систему
- Какое троичное число соответствует двоичному коду 11010000?
- Переведите троичное число F2 в двоичную систему счисления
- Представьте троичное число 23.11322320110 в двоичной системе
- Как перевести 212321.11 из троичной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 111010 из троичной в двоичную систему счисления?
- Какому троичному числу соответствует двоичный код 1000?
- Как будет записано троичное число 1052 в двоичной системе счисления?