Перевод 9309.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9309.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9309.78 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9309.78 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9309.78 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9309.78₁₆=9 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 36864 + 768 + 0 + 9 + 0.4375 + 0.03125 = 37641.46875₁₀

Таким образом:

9309.78₁₆ = 37641.46875₁₀

2. Полученное число 37641.46875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 37641 в двоичную систему;
Перевести 0.46875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 37641 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	37641		2
—	37640	—	18820		2
	1	—	18820	—	9410		2
			0	—	9410	—	4705		2
					0	—	4704	—	2352		2
							1	—	2352	—	1176		2
									0	—	1176	—	588		2
											0	—	588	—	294		2
													0	—	294	—	147		2
															0	—	146	—	73		2
																	1	—	72	—	36		2
																			1	—	36	—	18		2
																					0	—	18	—	9		2
																							0	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

37641₁₀=1001001100001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.46875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.46875₁₀=0.01111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

37641.46875₁₀=1001001100001001.01111₂

Ответ: 9309.78₁₆ = 1001001100001001.01111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9309.78 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте