Перевод 953.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 953.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 953.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 953.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 953.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

953.25₁₆=9 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2304 + 80 + 3 + 0.125 + 0.01953125 = 2387.14453125₁₀

Таким образом:

953.25₁₆ = 2387.14453125₁₀

2. Полученное число 2387.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2387 в двоичную систему;
Перевести 0.14453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2387 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2387		2
—	2386	—	1193		2
	1	—	1192	—	596		2
			1	—	596	—	298		2
					0	—	298	—	149		2
							0	—	148	—	74		2
									1	—	74	—	37		2
											0	—	36	—	18		2
													1	—	18	—	9		2
															0	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2387₁₀=100101010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.14453125₁₀=0.00100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2387.14453125₁₀=100101010011.00100101₂

Ответ: 953.25₁₆ = 100101010011.00100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 953.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте