Перевод 961.AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 961.AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 961.AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 961.AB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 961.AB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

961.AB₁₆=9 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 9 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 2304 + 96 + 1 + 0.625 + 0.04296875 = 2401.66796875₁₀

Таким образом:

961.AB₁₆ = 2401.66796875₁₀

2. Полученное число 2401.66796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2401 в двоичную систему;
Перевести 0.66796875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2401 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2401		2
—	2400	—	1200		2
	1	—	1200	—	600		2
			0	—	600	—	300		2
					0	—	300	—	150		2
							0	—	150	—	75		2
									0	—	74	—	37		2
											1	—	36	—	18		2
													1	—	18	—	9		2
															0	—	8	—	4		2
																	1	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2401₁₀=100101100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.66796875₁₀=0.10101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2401.66796875₁₀=100101100001.10101011₂

Ответ: 961.AB₁₆ = 100101100001.10101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 961.AB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте