Перевод 9827.7FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9827.7FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9827.7FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9827.7FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9827.7FF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9827.7FF₁₆=9 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 9 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 36864 + 2048 + 32 + 7 + 0.4375 + 0.05859375 + 0.003662109375 = 38951.499755859₁₀

Таким образом:

9827.7FF₁₆ = 38951.499755859₁₀

2. Полученное число 38951.499755859 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 38951 в двоичную систему;
Перевести 0.499755859 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 38951 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	38951		2
—	38950	—	19475		2
	1	—	19474	—	9737		2
			1	—	9736	—	4868		2
					1	—	4868	—	2434		2
							0	—	2434	—	1217		2
									0	—	1216	—	608		2
											1	—	608	—	304		2
													0	—	304	—	152		2
															0	—	152	—	76		2
																	0	—	76	—	38		2
																			0	—	38	—	19		2
																					0	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

38951₁₀=1001100000100111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.499755859 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.499755859 ∙ 2 = 0.999511718 (0)
0.999511718 ∙ 2 = 1.999023436 (1)
0.999023436 ∙ 2 = 1.998046872 (1)
0.998046872 ∙ 2 = 1.996093744 (1)
0.996093744 ∙ 2 = 1.992187488 (1)
0.992187488 ∙ 2 = 1.984374976 (1)
0.984374976 ∙ 2 = 1.968749952 (1)
0.968749952 ∙ 2 = 1.937499904 (1)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.499755859₁₀=0.01111111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

38951.499755859₁₀=1001100000100111.01111111111₂

Ответ: 9827.7FF₁₆ = 1001100000100111.01111111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9827.7FF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте