Перевод 9C13.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9C13.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9C13.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9C13.3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9C13.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9C13.3₁₆=9 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 = 9 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 36864 + 3072 + 16 + 3 + 0.1875 = 39955.1875₁₀

Таким образом:

9C13.3₁₆ = 39955.1875₁₀

2. Полученное число 39955.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 39955 в двоичную систему;
Перевести 0.1875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 39955 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	39955		2
—	39954	—	19977		2
	1	—	19976	—	9988		2
			1	—	9988	—	4994		2
					0	—	4994	—	2497		2
							0	—	2496	—	1248		2
									1	—	1248	—	624		2
											0	—	624	—	312		2
													0	—	312	—	156		2
															0	—	156	—	78		2
																	0	—	78	—	39		2
																			0	—	38	—	19		2
																					1	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

39955₁₀=1001110000010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1875₁₀=0.0011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

39955.1875₁₀=1001110000010011.0011₂

Ответ: 9C13.3₁₆ = 1001110000010011.0011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9C13.3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте