Перевод 58C.af1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 58C.af1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 58C.af1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 58C.af1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 58C.af1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

58C.af1₁₆=5 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + a ∙ 16^-1 + f ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 5 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 1280 + 128 + 12 + 0.625 + 0.05859375 + 0.000244140625 = 1420.6838378906₁₀

Таким образом:

58C.af1₁₆ = 1420.6838378906₁₀

2. Полученное число 1420.6838378906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1420 в двоичную систему;
Перевести 0.6838378906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1420 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1420		2
—	1420	—	710		2
	0	—	710	—	355		2
			0	—	354	—	177		2
					1	—	176	—	88		2
							1	—	88	—	44		2
									0	—	44	—	22		2
											0	—	22	—	11		2
													0	—	10	—	5		2
															1	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1420₁₀=10110001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6838378906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6838378906 ∙ 2 = 1.3676757812 (1)
0.3676757812 ∙ 2 = 0.7353515624 (0)
0.7353515624 ∙ 2 = 1.4707031248 (1)
0.4707031248 ∙ 2 = 0.9414062496 (0)
0.9414062496 ∙ 2 = 1.8828124992 (1)
0.8828124992 ∙ 2 = 1.7656249984 (1)
0.7656249984 ∙ 2 = 1.5312499968 (1)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6838378906₁₀=0.10101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1420.6838378906₁₀=10110001100.10101111000₂

Ответ: 58C.af1₁₆ = 10110001100.10101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 58C.af1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте