Перевод F50C.2E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F50C.2E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F50C.2E9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F50C.2E9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F50C.2E9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F50C.2E9₁₆=F ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 1280 + 0 + 12 + 0.125 + 0.0546875 + 0.002197265625 = 62732.181884766₁₀

Таким образом:

F50C.2E9₁₆ = 62732.181884766₁₀

2. Полученное число 62732.181884766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 62732 в двоичную систему;
Перевести 0.181884766 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 62732 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	62732		2
—	62732	—	31366		2
	0	—	31366	—	15683		2
			0	—	15682	—	7841		2
					1	—	7840	—	3920		2
							1	—	3920	—	1960		2
									0	—	1960	—	980		2
											0	—	980	—	490		2
													0	—	490	—	245		2
															0	—	244	—	122		2
																	1	—	122	—	61		2
																			0	—	60	—	30		2
																					1	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

62732₁₀=1111010100001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.181884766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.181884766 ∙ 2 = 0.363769532 (0)
0.363769532 ∙ 2 = 0.727539064 (0)
0.727539064 ∙ 2 = 1.455078128 (1)
0.455078128 ∙ 2 = 0.910156256 (0)
0.910156256 ∙ 2 = 1.820312512 (1)
0.820312512 ∙ 2 = 1.640625024 (1)
0.640625024 ∙ 2 = 1.281250048 (1)
0.281250048 ∙ 2 = 0.562500096 (0)
0.562500096 ∙ 2 = 1.125000192 (1)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.181884766₁₀=0.00101110100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

62732.181884766₁₀=1111010100001100.00101110100₂

Ответ: F50C.2E9₁₆ = 1111010100001100.00101110100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F50C.2E9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте