Перевод A3352.5444 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A3352.5444 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A3352.5444 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A3352.5444 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A3352.5444 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A3352.5444₁₆=A ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 655360 + 12288 + 768 + 80 + 2 + 0.3125 + 0.015625 + 0.0009765625 + 6.103515625E-5 = 668498.3291626₁₀

Таким образом:

A3352.5444₁₆ = 668498.3291626₁₀

2. Полученное число 668498.3291626 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 668498 в двоичную систему;
Перевести 0.3291626 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 668498 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	668498		2
—	668498	—	334249		2
	0	—	334248	—	167124		2
			1	—	167124	—	83562		2
					0	—	83562	—	41781		2
							0	—	41780	—	20890		2
									1	—	20890	—	10445		2
											0	—	10444	—	5222		2
													1	—	5222	—	2611		2
															0	—	2610	—	1305		2
																	1	—	1304	—	652		2
																			1	—	652	—	326		2
																					0	—	326	—	163		2
																							0	—	162	—	81		2
																									1	—	80	—	40		2
																											1	—	40	—	20		2
																													0	—	20	—	10		2
																															0	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

668498₁₀=10100011001101010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3291626 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3291626 ∙ 2 = 0.6583252 (0)
0.6583252 ∙ 2 = 1.3166504 (1)
0.3166504 ∙ 2 = 0.6333008 (0)
0.6333008 ∙ 2 = 1.2666016 (1)
0.2666016 ∙ 2 = 0.5332032 (0)
0.5332032 ∙ 2 = 1.0664064 (1)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)
0.5312512 ∙ 2 = 1.0625024 (1)
0.0625024 ∙ 2 = 0.1250048 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3291626₁₀=0.01010100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

668498.3291626₁₀=10100011001101010010.01010100010₂

Ответ: A3352.5444₁₆ = 10100011001101010010.01010100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A3352.5444 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте