Перевод A0E.371 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A0E.371 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A0E.371 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A0E.371 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A0E.371 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A0E.371₁₆=A ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 0 + 14 + 0.1875 + 0.02734375 + 0.000244140625 = 2574.2150878906₁₀

Таким образом:

A0E.371₁₆ = 2574.2150878906₁₀

2. Полученное число 2574.2150878906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2574 в двоичную систему;
Перевести 0.2150878906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2574 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2574		2
—	2574	—	1287		2
	0	—	1286	—	643		2
			1	—	642	—	321		2
					1	—	320	—	160		2
							1	—	160	—	80		2
									0	—	80	—	40		2
											0	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2574₁₀=101000001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2150878906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2150878906 ∙ 2 = 0.4301757812 (0)
0.4301757812 ∙ 2 = 0.8603515624 (0)
0.8603515624 ∙ 2 = 1.7207031248 (1)
0.7207031248 ∙ 2 = 1.4414062496 (1)
0.4414062496 ∙ 2 = 0.8828124992 (0)
0.8828124992 ∙ 2 = 1.7656249984 (1)
0.7656249984 ∙ 2 = 1.5312499968 (1)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2150878906₁₀=0.00110111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2574.2150878906₁₀=101000001110.00110111000₂

Ответ: A0E.371₁₆ = 101000001110.00110111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A0E.371 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте