Перевод A2F.037 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A2F.037 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A2F.037 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A2F.037 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A2F.037 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A2F.037₁₆=A ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 32 + 15 + 0 + 0.01171875 + 0.001708984375 = 2607.0134277344₁₀

Таким образом:

A2F.037₁₆ = 2607.0134277344₁₀

2. Полученное число 2607.0134277344 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2607 в двоичную систему;
Перевести 0.0134277344 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2607 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2607		2
—	2606	—	1303		2
	1	—	1302	—	651		2
			1	—	650	—	325		2
					1	—	324	—	162		2
							1	—	162	—	81		2
									0	—	80	—	40		2
											1	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2607₁₀=101000101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0134277344 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0134277344 ∙ 2 = 0.0268554688 (0)
0.0268554688 ∙ 2 = 0.0537109376 (0)
0.0537109376 ∙ 2 = 0.1074218752 (0)
0.1074218752 ∙ 2 = 0.2148437504 (0)
0.2148437504 ∙ 2 = 0.4296875008 (0)
0.4296875008 ∙ 2 = 0.8593750016 (0)
0.8593750016 ∙ 2 = 1.7187500032 (1)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0134277344₁₀=0.00000011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2607.0134277344₁₀=101000101111.00000011011₂

Ответ: A2F.037₁₆ = 101000101111.00000011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A2F.037 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте