Перевод A15.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A15.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A15.04 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A15.04 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A15.04 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A15.04₁₆=A ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 2560 + 16 + 5 + 0 + 0.015625 = 2581.015625₁₀

Таким образом:

A15.04₁₆ = 2581.015625₁₀

2. Полученное число 2581.015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2581 в двоичную систему;
Перевести 0.015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2581 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2581		2
—	2580	—	1290		2
	1	—	1290	—	645		2
			0	—	644	—	322		2
					1	—	322	—	161		2
							0	—	160	—	80		2
									1	—	80	—	40		2
											0	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2581₁₀=101000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.015625₁₀=0.000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2581.015625₁₀=101000010101.000001₂

Ответ: A15.04₁₆ = 101000010101.000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A15.04 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте