Перевести число 7E0000184C6AF001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7E0000184C6AF001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7E0000184C6AF001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 7E0000184C6AF001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7E0000184C6AF001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

7E0000184C6AF001₁₆=7 ∙ 16¹⁵ + E ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 8 ∙ 16⁸ + 4 ∙ 16⁷ + C ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + A ∙ 16⁴ + F ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ = 7 ∙ 1152921504606846976 + 14 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 8 ∙ 4294967296 + 4 ∙ 268435456 + 12 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 10 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 8070450532247928832 + 1008806316530991104 + 0 + 0 + 0 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 1073741824 + 201326592 + 6291456 + 655360 + 61440 + 0 + 0 + 1 = 9079256953140211713₁₀

Таким образом:

7E0000184C6AF001₁₆ = 9079256953140211713₁₀

2. Полученное число 9079256953140211713 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.