Перевести число A21.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A21.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A21.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A21.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A21.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A21.2116=A ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 2560 + 32 + 1 + 0.125 + 0.00390625 = 2593.1289062510
Таким образом:
A21.2116 = 2593.1289062510
2. Полученное число 2593.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2593 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2593 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2593 | 2 | |||||||||||||||||||||
2592 | — | 1296 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1296 | — | 648 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 648 | — | 324 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 324 | — | 162 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
259310=1010001000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2593.1289062510=101000100001.001000012
Ответ: A21.2116 = 101000100001.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 110110115101046?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду D35A8214?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 36D7E?
- Представить шестнадцатеричное число A407 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число 2BH в двоичной системе счисления
- Переведите число 85A016 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 10D816. в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0000000000020002?
- Запишите шестнадцатеричное число 407C860000000000 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 4B0 в двоичную систему