Перевод A23F.3B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A23F.3B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A23F.3B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A23F.3B1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A23F.3B1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A23F.3B1₁₆=A ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 512 + 48 + 15 + 0.1875 + 0.04296875 + 0.000244140625 = 41535.230712891₁₀

Таким образом:

A23F.3B1₁₆ = 41535.230712891₁₀

2. Полученное число 41535.230712891 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41535 в двоичную систему;
Перевести 0.230712891 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41535		2
—	41534	—	20767		2
	1	—	20766	—	10383		2
			1	—	10382	—	5191		2
					1	—	5190	—	2595		2
							1	—	2594	—	1297		2
									1	—	1296	—	648		2
											1	—	648	—	324		2
													0	—	324	—	162		2
															0	—	162	—	81		2
																	0	—	80	—	40		2
																			1	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41535₁₀=1010001000111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.230712891 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.230712891 ∙ 2 = 0.461425782 (0)
0.461425782 ∙ 2 = 0.922851564 (0)
0.922851564 ∙ 2 = 1.845703128 (1)
0.845703128 ∙ 2 = 1.691406256 (1)
0.691406256 ∙ 2 = 1.382812512 (1)
0.382812512 ∙ 2 = 0.765625024 (0)
0.765625024 ∙ 2 = 1.531250048 (1)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.230712891₁₀=0.00111011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41535.230712891₁₀=1010001000111111.00111011000₂

Ответ: A23F.3B1₁₆ = 1010001000111111.00111011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A23F.3B1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте